最优贸易

NOIP 2009 提高组第三题

题目大意

有n个点，有m个通道（有向或无向）。他要找到一条路，点可以重复出现。在路上，买水晶球再卖掉水晶球，最后到n点。要求出他最大能赚多少钱（用卖水晶球的钱减买水晶球的钱）

分析

复杂的分析

下面深入理解

可以用两个spfa算法

邻接表建立，如图：

从1点去找，找到能到的点，并且赋值给他们：买水晶球最小的钱

void spfa1(int o){   	minn[o]=w[o];//初值    head=0;tail=1;	b[1]=o;c[o]=1;    do    {           head=head%N+1;//循环队列，否则会炸        int k=b[head];//方便        for(int i=head1[k];i;i=a1[i].next)         if(minn[a1[i].to]>min(minn[k],w[a1[i].to]))//松弛算法          {               minn[a1[i].to]=min(minn[k],w[a1[i].to]);            if(c[a1[i].to]==0)//是否标记过，没有就将这个数进入队列             {               	tail++;            	b[tail]=a1[i].to;            	c[a1[i].to]=1;             }          }    	c[k]=0;    }while(head

下面的需要将邻接表倒置，如图

从n点去找，找到能到的点，并且赋值给他们：卖水晶球最大的钱

void spfa2(int o){   	maxn[o]=w[o];//初值    head=0;tail=1;	b[1]=o;c[o]=1;    do    {           head=head%N+1;//循环队列，否则炸        int k=b[head];//方便        for(int i=head2[k];i;i=a2[i].next)         if(maxn[a2[i].to]

注意：复制后要仔细修改一些细节

最后，从2点到（n-1）点进行枚举，找到同一个点，让它的卖水晶球减卖水晶球的钱最多（不包括起点和终点）

for(int i=2;i<=n-1;i++)//找最大赚的钱	 m=max(m,maxn[i]-minn[i]);

这个点得出的值就是结果

AC代码

#include
   
    using namespace std;#define N 1000005#define M 5000005int n,m,x,y,z,tot1,tot2,head,tail,b[M],c[N],w[N],head1[M],head2[M],maxn[N],minn[N];struct stu{   	int to,next,w;}a1[M],a2[M];void add1(int x,int y)//邻接表1号{   	tot1++;	a1[tot1].to=y;	a1[tot1].next=head1[x];	head1[x]=tot1;}void add2(int x,int y)//邻接表2号（要倒置）{   	tot2++;	a2[tot2].to=y;	a2[tot2].next=head2[x];	head2[x]=tot2;}void spfa1(int o){   	minn[o]=w[o];//初值    head=0;tail=1;	b[1]=o;c[o]=1;    do    {           head=head%N+1;//循环队列，否则会炸        int k=b[head];//方便        for(int i=head1[k];i;i=a1[i].next)         if(minn[a1[i].to]>min(minn[k],w[a1[i].to]))//松弛算法          {               minn[a1[i].to]=min(minn[k],w[a1[i].to]);            if(c[a1[i].to]==0)//是否标记过，没有就将这个数进入队列             {               	tail++;            	b[tail]=a1[i].to;            	c[a1[i].to]=1;             }          }    	c[k]=0;    }while(head
    
     >n>>m;	for(int i=1;i<=n;i++)	{   		cin>>w[i];//每个地方的买和卖水晶球的钱		minn[i]=2147483647;//赋大值	}	for(int i=1;i<=m;i++)	{   		cin>>x>>y>>z;		add1(x,y);		add2(y,x);		if(z==2)add1(y,x);//双向		if(z==2)add2(x,y);//双向	}	spfa1(1);	for(int i=1;i<=n;i++)//清零	 c[i]=0;	spfa2(n);	m=0;	for(int i=2;i<=n-1;i++)//找最大赚的钱	 m=max(m,maxn[i]-minn[i]);	cout<

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