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最优贸易问题分析

在这个问题中，我们需要找到一条路径，使得沿着路径购买和出售水晶球的差价最大化。路径中的点可以重复出现，这意味着我们需要考虑环路的可能性。

方法思路

为了解决这个问题，我们可以将其分解为两个部分：

计算从起点到各点的最小购买成本：使用SPFA算法从起点（1号点）出发，计算每个点的最小购买成本（minn数组）。

计算从终点到各点的最大销售收入：使用SPFA算法从终点（n号点）出发，计算每个点的最大销售收入（maxn数组）。

最后，我们遍历从2号点到n-1号点的所有点，计算每个点的销售收入减去购买成本的差值，找出最大的差值作为结果。

详细步骤

建立邻接表：

使用两个邻接表a1和a2分别表示图的边。a1用于计算最小购买成本，a2用于计算最大销售收入。

add1和add2函数用于添加边到邻接表中。

SPFA算法实现：

spfa1(int o)：从起点o出发，计算最小购买成本数组minn。

spfa2(int o)：从终点o出发，计算最大销售收入数组maxn。

计算结果：

初始化minn数组为大值，使用spfa1计算最小购买成本。

初始化maxn数组为起点值，使用spfa2计算最大销售收入。

遍历从2号点到n-1号点，计算最大差值maxn[i] - minn[i]。

代码实现

#include 
   
    #include 
    
     using namespace std;#define N 1000005#define M 5000005struct stu {    int to;    int next;    int w;};stu a1[M], a2[M];int head1[M], head2[M];int b[M], c[N];int w[N];int minn[N], maxn[N];int tot1, tot2, head, tail;void add1(int x, int y) {    tot1++;    a1[tot1].to = y;    a1[tot1].next = head1[x];    head1[x] = tot1;}void add2(int x, int y) {    tot2++;    a2[tot2].to = y;    a2[tot2].next = head2[x];    head2[x] = tot2;}void spfa1(int o) {    minn[o] = w[o];    head = 0;    tail = 1;    b[1] = o;    c[o] = 1;    do {        head = (head % N) + 1;        int k = b[head];        for (int i = head1[k]; i < M; i++) {            if (minn[a1[i].to] > min(minn[k], w[a1[i].to])) {                minn[a1[i].to] = min(minn[k], w[a1[i].to]);                if (c[a1[i].to] == 0) {                    tail++;                    b[tail] = a1[i].to;                    c[a1[i].to] = 1;                }            }        }        c[k] = 0;    } while (head < tail);}void spfa2(int o) {    maxn[o] = w[o];    head = 0;    tail = 1;    b[1] = o;    c[o] = 1;    do {        head = (head % N) + 1;        int k = b[head];        for (int i = head2[k]; i < M; i++) {            if (maxn[a2[i].to] < max(maxn[k], w[a2[i].to])) {                maxn[a2[i].to] = max(maxn[k], w[a2[i].to]);                if (c[a2[i].to] == 0) {                    tail++;                    b[tail] = a2[i].to;                    c[a2[i].to] = 1;                }            }        }        c[k] = 0;    } while (head < tail);}int main() {    cin >> n >> m;    for (int i = 1; i <= n; i++) {        cin >> w[i];        minn[i] = 2147483647;    }    for (int i = 1; i <= m; i++) {        int x, y, z;        cin >> x >> y >> z;        add1(x, y);        add2(y, x);        if (z == 2) {            add1(y, x);            add2(x, y);        }    }    spfa1(1);    for (int i = 1; i <= n; i++) {        c[i] = 0;    }    spfa2(n);    int m_max = 0;    for (int i = 2; i <= n - 1; i++) {        m_max = max(m_max, maxn[i] - minn[i]);    }    cout << m_max << endl;}

代码解释

数据结构：使用邻接表来存储图的边信息，分别为a1和a2，分别用于计算最小购买成本和最大销售收入。

SPFA算法：实现了两个SPFA算法，一次从起点出发，计算最小购买成本；另一次从终点出发，计算最大销售收入。算法使用队列来处理节点，确保松弛操作的正确性。

结果计算：遍历中间点，计算每个点的销售收入减去购买成本的差值，找出最大的差值作为最优解。

通过这种方法，我们能够高效地解决最优贸易问题，找到最大的利润路径。

转载地址：http://tqpzz.baihongyu.com/

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